3.2.4 Notación infija y postfija

 La notación infija es la forma natural de escribir expresiones aritméticas por ejemplo (A+B)*C y  A+ (B*C), en esta notación se sitúa el operador entre sus operandos.

 El inconveniente de esta notación es que muchas veces se necesita de paréntesis para indicar el orden de evaluación: A*B/(A+C) <>A*B/A+C (diferente resultado).

 Suponga que queremos evaluar la siguiente expresión aritmética sin paréntesis:

2 ˆ 3   + 5 * 2 ˆ 2 – 12 / 6

Primero evaluamos las potencias para obtener

8 + 5 * 4 – 12 / 6

Entonces evaluamos la multiplicación y división y se obtiene 8 + 20 -2.

Evaluamos la suma y la resta y se obtiene 26 realizándola en 3 niveles de precedencia

 La notación postfija (Polaca inversa) debe su nombre al matemático polaco Jan Lukasiewicz, y en esta notación el símbolo operador se coloca delante de sus operandos. 

 La ventaja de la notación postfija es que no se requieren de paréntesis para su evaluación, además es más utilizada por las computadoras ya que permite una forma muy sencilla y eficiente de evaluar expresiones aritméticas (con pilas).

Infija	Postfija
a/b+c*d-e*f	ab/cd*+ef*-
a*b / (a+c)	ab*ac+/

Conversión de Infija a Postfija a través de pilas.

 Primero hay que saber que en una expresión se tienen operadores y que estos tienen cierta prioridad.

 Operadores

Operador	Símbolo	Prioridad
Paréntesis	( )	Mas alta
Potencia	^
Multiplicación / División	*  /
Suma / Resta	+ -	Mas Baja

En caso de una igualdad en una expresión:

·         Son evaluados de izquierda a derecha (se evalúa primero el que primero aparece) ⇒ 5*4/2 = (5*4)/2 = 10

·       Cuando aparecen varios operadores de potenciación juntos la expresión se evalúa de derecha a izquierda ⇒ 2^3^2 = 2^(3^2) = 2^9 = 512.